Сандар теориясы: бөлүнүү жана калдыктар

Бөлүнүү белгилери

- $2$ге жана $5$ке — акыркы цифрасы боюнча; - $4$кө — акыркы эки цифрадан турган сан $4$кө бөлүнсө; - $3$кө жана $9$га — цифраларынын суммасы $3$кө (тиешелүүлүгүнө жараша $9$га) бөлүнсө; - $11$ге — так жана жуп орундардагы цифралардын суммаларынын айырмасы $11$ге бөлүнсө.

ЭЧЖБ, ЭКЖЭ жана бөлүүчүлөр

Каалаган натуралдык $a$, $b$ үчүн $\text{ЭЧЖБ}(a, b) \cdot \text{ЭКЖЭ}(a, b) = ab$. ЭЧЖБны Евклид алгоритми менен табуу ыңгайлуу: $\text{ЭЧЖБ}(a, b) = \text{ЭЧЖБ}(b, a \bmod b)$.

Эгер $n = p_1^{k_1} p_2^{k_2} \cdots p_m^{k_m}$ болсо, $n$дин бөлүүчүлөрүнүн саны $(k_1 + 1)(k_2 + 1) \cdots (k_m + 1)$. Мисалы, $360 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5$, бөлүүчүлөрү $4 \cdot 3 \cdot 2 = 24$.

Калдыктар (модуль боюнча салыштыруу)

$a \equiv b \pmod m$ — $a$ жана $b$ ны $m$ге бөлгөндө калдыктары бирдей. Калдыктарды кошууга, кемитүүгө, көбөйтүүгө жана даражага көтөрүүгө болот.

Даражанын акыркы цифрасы же калдыгы мезгилдүү кайталанат. Мисалы, $2^n$ ди $7$ге бөлгөндөгү калдыктар: $2, 4, 1, 2, 4, 1, \ldots$ (мезгили $3$).

Мисал

$3^{2026}$ дын акыркы цифрасы: $3^n$ дин акыркы цифралары $3, 9, 7, 1$ болуп кайталанат (мезгили $4$). $2026 = 4 \cdot 506 + 2$, демек жооп — экинчи цифра, $9$.