Теңсиздиктер: модуль жана орточолор

Модуль менен теңсиздиктер

$|x - a|$ — сан огундагы $x$ тен $a$ га чейинки аралык. Ошондуктан $|x - a| \le r$ теңсиздиги $a - r \le x \le a + r$ ге тең күчтүү, ал эми $|x - a| > r$ — $x < a - r$ же $x > a + r$.

Орточо арифметикалык жана геометриялык

$a, b \ge 0$ үчүн $\dfrac{a + b}{2} \ge \sqrt{ab}$, барабардык $a = b$ болгондо гана. Бул теңсиздик эң кичине же эң чоң маанини табууга жардам берет.

Мисалы, $x > 0$ болгондо $x + \dfrac{9}{x} \ge 2\sqrt{9} = 6$, эң кичине маани $x = 3$ болгондо.

Сандарды салыштыруу

Оң сандарды салыштыруу үчүн алардын квадраттарын, даражаларын же катышын салыштырса болот. Мисалы, $2^{300}$ жана $3^{200}$: $2^{300} = 8^{100}$, $3^{200} = 9^{100}$, демек $3^{200}$ чоң.