Геометрия: үч бурчтуктар жана айлана

Бурчтар

Үч бурчтуктун бурчтарынын суммасы $180^\circ$, томпок $n$ бурчтуктуку — $180^\circ(n - 2)$. Үч бурчтуктун тышкы бурчу ага жанаша болбогон эки ички бурчтун суммасына барабар.

Томпок $n$ бурчтуктун диагоналдарынын саны $\dfrac{n(n - 3)}{2}$.

Пифагор теоремасы жана аянттар

Тик бурчтуу үч бурчтукта $c^2 = a^2 + b^2$. Көп кездешүүчү үчтүктөр: $(3, 4, 5)$, $(5, 12, 13)$, $(8, 15, 17)$.

Аянттар:

- үч бурчтук: $S = \dfrac{1}{2} a h_a$, Герон формуласы $S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$, мында $p$ — жарым периметр; - трапеция: $S = \dfrac{a + b}{2} \cdot h$; - тегерек: $S = \pi r^2$.

Ичтен сызылган айлананын радиусу $r = \dfrac{S}{p}$.

Айланадагы бурчтар

Ичтен сызылган бурч ошол эле жаага таянган борбордук бурчтун жарымына барабар. Диаметрге таянган ичтен сызылган бурч — тик бурч ($90^\circ$).

Мисал

Капталдары $13$, $14$, $15$ болгон үч бурчтуктун аянты: $p = 21$, $S = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} = 84$. Ичтен сызылган айлананын радиусу $r = \dfrac{84}{21} = 4$.